Skip to main content
Log in

3. Pendalaman Materi

    Muh.Taqiuddin.S
    By Muh.Taqiuddin.S

    📘 Modul: Operasi Akar — Penjumlahan & Pengurangan (dengan Perkalian / Pembagian)

    Interaktif • Ringkas • Cocok untuk layar kecil

    💡 Tujuan Pembelajaran

    Siswa memahami aturan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar (irrational roots) dan dapat menggabungkannya dengan operasi perkalian atau pembagian untuk menyederhanakan hasil. Fokus: menyamakan radikan (radicand), menyederhanakan faktor di bawah akar, serta operasi campuran.

    📘 Materi Inti

    1. Bentuk Akar Sederhana

    Akar kuadrat umumnya ditulis √a. Jika bisa dipermudah (mis. √12 = √(4·3) = 2√3), lakukan faktorisasi bilangan di bawah akar supaya bagian luar akar menjadi bilangan bulat.

    2. Penjumlahan & Pengurangan Akar

    Kita hanya bisa menjumlahkan atau mengurangkan akar yang memiliki radikan sama (seperti menyederhanakan suku sejenis). Contoh: 3√2 + 5√2 = 8√2. Tetapi √8 + √2 harus disederhanakan dulu: √8 = 2√2 sehingga 2√2 + √2 = 3√2.

    3. Kombinasi dengan Perkalian / Pembagian

    Saat ada perkalian: (a√m)·(b√n) = ab√(mn). Jika mn sempurna kuadrat, akar dapat keluar. Saat pembagian: (a√m)/(b√n) = (a/b)√(m/n) — kadang perlu rasionalisasi penyebut.

    🎯 Tips Cepat

    • Selalu faktorkan radikan ke faktor kuadrat sempurna.

    • Ubah bentuk agar radikan sama sebelum menjumlah/kurang.

    • Kalikan atau bagi suku-suku bilangan (koefisien) sesuai aturan.

    💡 Contoh Soal & Pembahasan

    Contoh 1 — Penjumlahan akar

    Hitung: √50 + √8

    1. √50 = √(25·2) = 5√2

    2. √8 = √(4·2) = 2√2

    3. 5√2 + 2√2 = 7√2

    Jawaban

    7√2

    Contoh 2 — Kombinasi Perkalian

    Hitung: (3√2) · (2√8)

    1. √8 = 2√2, jadi 2√8 = 2·2√2 = 4√2

    2. (3√2)·(4√2) = 3·4·√(2·2) = 12·√4 = 12·2 = 24

    Jawaban

    24

    Contoh 3 — Pembagian & Menyamakan Radikan

    Hitung: √18 - (1/3)√2

    1. √18 = √(9·2) = 3√2

    2. 3√2 - (1/3)√2 = (3 - 1/3)√2 = (9/3 - 1/3)√2 = (8/3)√2

    Jawaban

    (8/3)√2

    ✏️ Latihan Soal

    1. √72 + √18 = ...

    2. 3√12 - √27 = ...

    3. (2√3)·(√27) = ...

    4. √32 + 2√2 = ...

    5. (5√6) / (√24) = ... (sederhanakan)

    Petunjuk: Sederhanakan setiap radikan, samakan radikan bila perlu, lalu hitung koefisiennya.

    Kunci Jawaban (Klik untuk lihat)

    1. √72 + √18 = √(36·2) + √(9·2) = 6√2 + 3√2 = 9√2

    2. 3√12 - √27 = 3·(2√3) - (3√3) = 6√3 - 3√3 = 3√3

    3. (2√3)·(√27) = 2·√(3·27) = 2·√81 = 2·9 = 18 (atau: √27=3√3 → 2√3·3√3=6·3=18)

    4. √32 + 2√2 = √(16·2) + 2√2 = 4√2 + 2√2 = 6√2

    5. (5√6)/(√24) = 5·√(6/24) = 5·√(1/4) = 5·(1/2) = 5/2. (Bisa juga: √24=2√6 → (5√6)/(2√6)=5/2)

    📚 Ringkasan Aturan (Tabel)

    OperasiContohHasil
    Penjumlahan (suku sejenis)3√2 + 4√27√2
    Perkalian akar√2 · √8√16 = 4
    Pembagian akar(3√6)/(√24)3/2 (setelah sederhana)

    📝 LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik)

    Petunjuk: Kerjakan soal di bawah. Tulis jawaban di kolom jawaban. Boleh kerjakan berpasangan. Waktu 25 menit.

    1. Sederhanakan lalu jumlahkan: √45 + √5 = ________

    2. Sederhanakan lalu kurangkan: 4√18 - 2√8 = ________

    3. (Soal aplikatif) Jika luas sebuah persegi adalah 72 cm², tentukan panjang sisinya dalam bentuk akar sederhana. Kemudian tambahkan dengan √8. Hasil = ________

    4. Hitung: (√12 · 2√3) - √27 = ________

    5. Rasionalisasikan: (3)/(√3) = ________

    Kolom Jawaban:

     

    Penilaian (guru): Keterampilan menyederhanakan (4), ketepatan operasi (4), kerapian (2).

    Kunci Jawaban LKPD (Untuk Guru)
    1. √45 + √5 = √(9·5)+√5 = 3√5 + √5 = 4√5
    2. 4√18 - 2√8 = 4·3√2 - 2·2√2 = 12√2 - 4√2 = 8√2
    3. Panjang sisi = √72 = √(36·2) = 6√2. Tambah √8 = 6√2 + 2√2 = 8√2.
    4. (√12 · 2√3) - √27 = (2√(12·3)) - 3√3 = (2√36) - 3√3 = 2·6 - 3√3 = 12 - 3√3. (Bila ingin bentuk akar: bisa juga turunkan dulu: √12=2√3 → 2√3·2√3=4·3=12 → 12-3√3)
    5. 3/√3 → rasionalisasi: (3√3)/(√3·√3) = (3√3)/3 = √3

    💡 Aktivitas tambahan: Buat 2 soal sendiri yang mengombinasikan penjumlahan akar dan perkalian akar, lalu tukar dengan teman.