📘 Materi: Kesebangunan Bangun Datar

💡 Pengantar Kontekstual

Pernahkah kamu melihat bayangan dirimu di cermin atau pada pantulan air? Bayangan itu memiliki bentuk yang sama dengan dirimu, hanya berbeda arah atau ukuran. Fenomena ini merupakan contoh dari kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari.

Kesebangunan sering kita temui dalam arsitektur, fotografi, dan pembuatan miniatur. Misalnya, ketika arsitek membuat model miniatur gedung, bentuknya sebangun dengan gedung aslinya, hanya berbeda skala.

📗 A. Pengertian Kesebangunan

Dua bangun datar disebut sebangun jika memenuhi dua syarat berikut:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.

Contoh: Dua segitiga ABC dan DEF sebangun jika ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F dan 
AB/DE = BC/EF = CA/FD.

📘 B. Menentukan Kesebangunan

Untuk menentukan apakah dua bangun sebangun, dapat dilakukan dengan:

• Membandingkan sudut-sudut yang bersesuaian.
• Membandingkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

Jika semua perbandingan sisi sama dan sudut bersesuaian sama besar, maka kedua bangun sebangun.

🏙️ C. Masalah Kontekstual

Seorang siswa ingin mengetahui tinggi sebuah menara. Ia berdiri sejauh 10 meter dari menara dan menemukan bahwa panjang bayangan dirinya (tinggi 1,6 m) adalah 2 m, sedangkan panjang bayangan menara adalah 25 m.

Pertanyaan: Berapakah tinggi menara tersebut?

Penyelesaian:
Karena menara dan siswa memiliki bentuk sebangun (sudut elevasi cahaya sama), maka berlaku perbandingan:

tinggi menara / panjang bayangan menara = tinggi siswa / panjang bayangan siswa

Misal tinggi menara = h, maka:
h / 25 = 1,6 / 2 → h = (25 × 1,6) / 2 = 20 m.

Jadi tinggi menara adalah 20 meter.

🧩 LKPD: Menyelidiki Kesebangunan

Tujuan: Menemukan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga.

Langkah Kerja:

1. Gambarlah dua segitiga yang memiliki sudut-sudut sama besar tetapi berbeda ukuran.
2. Ukur panjang masing-masing sisi segitiga tersebut.
3. Bandingkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
4. Catat hasil pengamatanmu dalam tabel berikut:

Pertanyaan Reflektif:

• Apakah perbandingan sisi-sisi bersesuaian selalu sama?
• Apa yang dapat kamu simpulkan tentang kedua segitiga tersebut?

✏️ Latihan Soal

1. Dua segitiga sebangun dengan panjang sisi-sisi yang bersesuaian 4 cm dan 10 cm. Jika sisi lain pada segitiga pertama 6 cm, berapakah sisi bersesuaian pada segitiga kedua?
2. Sebuah foto memiliki tinggi 12 cm dan panjang 18 cm. Jika diperbesar sehingga panjangnya menjadi 27 cm, berapakah tinggi hasil perbesarannya?
3. Dua bangun datar sebangun memiliki perbandingan sisi 2 : 5. Jika luas bangun pertama 18 cm², tentukan luas bangun kedua.

🎯 Soal Mandiri

1. Bayangan sebuah pohon di bawah sinar matahari memiliki panjang 9 m. Pada saat yang sama, bayangan tongkat setinggi 1,5 m adalah 1 m. Berapa tinggi pohon tersebut?
2. Dua segitiga sebangun memiliki panjang sisi bersesuaian 3 cm dan 9 cm. Jika keliling segitiga kecil adalah 18 cm, berapa keliling segitiga besar?
3. Segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR. Jika AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 10 cm, dan PQ = 12 cm, tentukan panjang QR dan PR.

📚 Sumber Belajar

• Buku Matematika SMP Kelas IX (Kemdikbud, Revisi Terbaru)