📘 Modul: Operasi Akar — Penjumlahan & Pengurangan (dengan Perkalian / Pembagian)

1. Bentuk Akar Sederhana

Akar kuadrat umumnya ditulis √a. Jika bisa dipermudah (mis. √12 = √(4·3) = 2√3), lakukan faktorisasi bilangan di bawah akar supaya bagian luar akar menjadi bilangan bulat.

2. Penjumlahan & Pengurangan Akar

Kita hanya bisa menjumlahkan atau mengurangkan akar yang memiliki radikan sama (seperti menyederhanakan suku sejenis). Contoh: 3√2 + 5√2 = 8√2. Tetapi √8 + √2 harus disederhanakan dulu: √8 = 2√2 sehingga 2√2 + √2 = 3√2.

3. Kombinasi dengan Perkalian / Pembagian

Saat ada perkalian: (a√m)·(b√n) = ab√(mn). Jika mn sempurna kuadrat, akar dapat keluar. Saat pembagian: (a√m)/(b√n) = (a/b)√(m/n) — kadang perlu rasionalisasi penyebut.

🎯 Tips Cepat

• Selalu faktorkan radikan ke faktor kuadrat sempurna.

• Ubah bentuk agar radikan sama sebelum menjumlah/kurang.

• Kalikan atau bagi suku-suku bilangan (koefisien) sesuai aturan.

Contoh 1 — Penjumlahan akar

Hitung: √50 + √8

1. √50 = √(25·2) = 5√2

2. √8 = √(4·2) = 2√2

3. 5√2 + 2√2 = 7√2

Contoh 2 — Kombinasi Perkalian

Hitung: (3√2) · (2√8)

1. √8 = 2√2, jadi 2√8 = 2·2√2 = 4√2

2. (3√2)·(4√2) = 3·4·√(2·2) = 12·√4 = 12·2 = 24

Contoh 3 — Pembagian & Menyamakan Radikan

Hitung: √18 - (1/3)√2

1. √18 = √(9·2) = 3√2

2. 3√2 - (1/3)√2 = (3 - 1/3)√2 = (9/3 - 1/3)√2 = (8/3)√2

1. √72 + √18 = ...

2. 3√12 - √27 = ...

3. (2√3)·(√27) = ...

4. √32 + 2√2 = ...

5. (5√6) / (√24) = ... (sederhanakan)

Petunjuk: Sederhanakan setiap radikan, samakan radikan bila perlu, lalu hitung koefisiennya.

Petunjuk: Kerjakan soal di bawah. Tulis jawaban di kolom jawaban. Boleh kerjakan berpasangan. Waktu 25 menit.

1. Sederhanakan lalu jumlahkan: √45 + √5 = ________

2. Sederhanakan lalu kurangkan: 4√18 - 2√8 = ________

3. (Soal aplikatif) Jika luas sebuah persegi adalah 72 cm², tentukan panjang sisinya dalam bentuk akar sederhana. Kemudian tambahkan dengan √8. Hasil = ________

4. Hitung: (√12 · 2√3) - √27 = ________

5. Rasionalisasikan: (3)/(√3) = ________

Penilaian (guru): Keterampilan menyederhanakan (4), ketepatan operasi (4), kerapian (2).