2. Penjumlahan dan Pengurangan Akar

Muh.Taqiuddin.S — Wed, 22 Oct 2025 17:02:44 +0800

📘 Materi: Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Matematika SMP | Oleh : Muh. Taqiuddin.S

🎯 Tujuan Pembelajaran

Menjelaskan dan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar sederhana.
1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar.

🔹 A. Konsep Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika radiknya sama.

Contoh radik sama: √2 dan 3√2 → bisa dijumlahkan.

Contoh radik berbeda: √2 dan √3 → tidak bisa langsung dijumlahkan.

🔹 B. Langkah Menyederhanakan Bentuk Akar

Jika akar memiliki radik berbeda, sederhanakan terlebih dahulu agar radiknya sama.

Rumus dasar: √(a×b) = √a × √b

Contoh:

√32 = √(16×2) = 4√2
√8 = √(4×2) = 2√2

Setelah disederhanakan, radiknya (√2) sama sehingga bisa dijumlahkan.

🔹 C. Rumus dan Contoh Penjumlahan Akar

Rumus umum: a√n + b√n = (a + b)√n

Contoh 1:

2√3 + 5√3 = (2 + 5)√3 = 7√3

Contoh 2 (dengan penyederhanaan):

√32 + 2√2

Langkah:

Ubah √32 menjadi 4√2 (karena √32 = √(16×2) = 4√2)
Sehingga: 4√2 + 2√2 = (4+2)√2 = 6√2

🔹 D. Rumus dan Contoh Pengurangan Akar

Rumus umum: a√n - b√n = (a - b)√n

Contoh 1:

7√5 - 3√5 = (7 - 3)√5 = 4√5

Contoh 2 (dengan penyederhanaan):

√50 - 2√2

Langkah:

√50 = √(25×2) = 5√2
Sehingga: 5√2 - 2√2 = (5 - 2)√2 = 3√2

💡 Contoh Soal dan Pembahasan

√18 + √8 = ?
√18 = 3√2, √8 = 2√2 → (3√2 + 2√2) = 5√2.
2√27 - √12 = ?
√27 = 3√3, √12 = 2√3 → (2×3√3 - 2√3) = (6√3 - 2√3) = 4√3.
3√50 + 2√8 = ?
√50 = 5√2, √8 = 2√2 → (3×5√2 + 2×2√2) = (15√2 + 4√2) = 19√2.

📄 LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik)

Nama: .................................................
Kelas: ..............
Tanggal: ..............

🔹 Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat melakukan penjumlahan bentuk akar dengan radik yang sama.
Siswa dapat menyederhanakan bentuk akar sebelum dijumlahkan atau dikurangkan.

🔹 Kegiatan

No.	Soal	Langkah dan Hasil
1	√50 + √8
2	3√12 - 2√3
3	√75 + 5√3
4	√45 - √5
5	2√18 + √8

🧩 Latihan Soal Mandiri

√72 + √8 = ...
5√3 - 2√12 = ...
√20 + 3√5 = ...
2√27 + 4√3 = ...
√18 - √8 + √2 = ...

📊 Rubrik Penilaian

Aspek	Skor 4	Skor 3	Skor 2	Skor 1
Pemahaman Konsep	Sangat memahami, semua penyederhanaan dan operasi benar.	Baik, hanya ada 1 kesalahan kecil.	Masih keliru dalam menentukan radik sama.	Tidak memahami konsep penjumlahan/pengurangan akar.
Keterampilan Berhitung	Langkah sistematis dan hasil benar.	Langkah cukup benar tapi belum rapi.	Langkah kurang tepat dan hasil salah.	Tidak menampilkan proses hitung.
Kerapian	Tulisan rapi, mudah dibaca.	Cukup rapi.	Banyak coretan.	Tidak terbaca.

Skor Akhir: (Total Skor / 12) × 100

🪞 Refleksi Diri

Apakah saya sudah bisa menjumlahkan bentuk akar dengan benar?
Bagaimana cara menyamakan radik agar dapat dijumlahkan?
Bagian mana yang masih perlu saya pahami lebih dalam?

Sharka.site— Belajar Matematika Jadi Mudah dan Menyenangkan 💫

Catatan Harian: 2. Penjumlahan dan Pengurangan Akar}